Разработени теми по статистика


Категория на документа: Икономика


1. Статистиката като наука и практика
Същност на понятието стат.-произлиза от италианската дума "statera"-везни защото стат.тегли и сравнява силата и богатствата на една държава с други.Думата стат.може да е и от латинска дума "status"-състояние или още от немска дума "stadt"-град.Според Г.Ахенвал думата "statistika" произлиза от италианския израз"Ragione de stato" което съответства на латиснките термини "Ratio status".От тях италианците създават думата "statista"-държавен мъж.На съвременния етап с понятието "стат."се свързват най-малко средните представи;стат.метод;обща теория на стат.;стат.наука;тесове,формули за проверка на стат.хипотези;институции които се занимават с стат.дейност;дейност по събиране обработка и анализ на данни за масови процеси.Еволюция на стат.знания-възникват като практика в дълбока древност.По сведение на гръцкия историк Херодот преброявания на населението са ставали в Древния Египет 3000г.пр.н.е.В условието на икон.упадък и духовен мрак изчезват обществените интереси към стат.знание.Обществният интерес към стат.знания се възобновява през епохата на Великите географски открития.Развитието на световната търговия,колониалната с-ма,възникването на капитализма и промените в икон.и упревлението на държавите пораждат отново остра нужда от стат.инф.Стат.данни отново почват да се търсят и ценят.Систематизирането,обработката и анализат на нарастващия обем стат.данни за развитието на икономиките и управлението на дъжавите води до възникване на стат.теории през XVIIв.Те са обощение на натрупани практичски знания.Развиват се от различни учени,обединени в научни школи.Сред тях най голям принос с исторически аспект имат европейската,англосаксонската и руската школа.Научните знания в теориите им са систематизирани като концептуални,аналитични и тълкувателни.В европейската континентална школа (1660-1962)развитието на стат.знания е свързано с изясняване на обекта,предмета и методологията на стат.при изучаване на държавата и човешкото общество.Тя се основава на теоретическите постижения на описателната школа,която възниква през 1660г. в Германия.В нея Х.Конринг-професор в университета в Хелмщет-въвежда преподаването на нова дисциплина,наречена държавна наука.В теоретичния план концептуалните знания на европейската школа имат и сега актуално методологично значение при определяне:1.обекта и предмета на стат.наука 2.етапите на стат.метод 3.за събирателните групи(съвкупности)и техните особености и т.н Аналитичните знания на стат.наука в европейската школа са свързани с прилагане на инструменти на теорията на вероятностите и на математическата стат.Тълкувателните знания на стат.наука в европейската школа се развиват в връзка с стат.мислене в контекста на познавателния процес:1.за стат.съвкупност ,нейните връзки и свойства и 2. За логиката в стат.при научни изследвания,свързана с понятието стат.закони и т.н .В англосаксонската школа(1662-2000г)стат.знания са свързани с развитието на политическата аритметика,а по късно и на биометричната школа.Концептуалните знания на стат.наука се формират от три основни теории.Те са :1)политическата аритметика на У.Пети(1691)и на ДЖ.Граунт(1662)за ранни измервания на националния доход,доходите на различните социални групи в икономиката,на раждаемостта и т.н;2) теорията на природната наследственост на Ф.Голтън(1889),с която обекта и предмета на стат.се местят в естествените науки при изследване на произхода на видовете и тяхното оцеляване и 3) граматиката на науката на К.Пирсон(1892),в която се развиват знания за нейната самостоятелност,основана само на практически опити без връзки с традиционната философия.Аналитичните знания на стат.наука в англо-саксонската школа са насочени към използване на инструменти на теория на вероятностите и на математическата стат.,свързани основно с теоретични разпределения,теорията на стат.оценки,теорята за проверка на стат.хипотези и др.Те се считат за водещи по отношение на концептуалните знания.Търкувателните знания в англо-саксонската школа са свързани с нейната философия като наука за неопределеността.Тя е развита като идея,основана на три принципа;1) неопределеността трябва да се описва с вероятности; 2)техните следствия трябва да се свързват с полезности и 3) оптималното решение обединява вероятностите с полезности.Концептуалните знания за стат.наука в България за периода(1909-2000г.)се основават на 4 научни позиции.Те са:1) за стат.като наука на стат.метод;2) за стат.като методологична наука:3) за стат.као материална наука;и 4) за стат.като за обществена наука.Аналитични знания за количествени инструменти на стат.наука в Б-я се използват главно в 3 направления.Те са: 1) методи на репрезентативното изучаване; 2) методи на корелационния,регресионния и дисперсионния анализ и 3) методи за анализ на динамични редове.Тълкувателните знания се развиват главно в връзка с стат.мислене,стат.съвкупност и философските знания за обекта,предмета и съдържанието на стат.наука.Статистически метод(подход)-е с-ма от правила и техники,обощени логически за зучаване на стат.закономерности в масови явления,които са обхванати в съвкупности по определени признаци в конкретно условие на дадено място и време.Той включва 3 групи от частни методи за масово масово наблюдение,групировка и анализ.Понятието "масово наблюдение" е свързано с понятието "масови явления",т.е голям брой явления,обхваната в съвкупности по даден признак по конкретни временни и пространствени граници.Стат.метод по думите на австрийския статистик-логик проф.Ф.Джиджек има две основни функции:описателна(дескриптивна)и аналитична(каузална).Описателната ф-ция на стат.метод обхваща наблюдението и групировката,т.е 2 етапа от приложението му в стат.изследване.При тях се създават съвкупности по определени признаци.Аналитичната ф-ция на стат.метод е свързана с търсенето на каузални зависимости в масовите явления,обхванати в съвкупности по определени признаци.Тя е свързана с приложението на конкретни частни статистически методи и техники за описателен,диагностичен и прогностичен анализ.Стат.метод е свързан с Закона за големите числа.Той действа при изучаването на масови явлания,обхванати в съвкупности.същността му се състой в това,че при голям брой единици взаимно се погасяват индивидуалните им особености.Законът за големите числа е обобщение от по-горен ранг по отношение на стат.закономерност.Проявява се про многократно повторение на опитите или в математическа форма се отразява гранични св-ва.Най-простият вид стат.закономерност е устойчивостта на относителната честота,т.е стат.вероятност.Разкриването на стат.закономерности,т.е на устойчивост е в основата на стат.заключение.Те позволяват при изучаване на извадки да се съди за поведението на изучаваното масово явление в др.неизвестни,но сходни ситуации.При тях се формират стат.закономерности,под действията на които тези явления се развиват.Теория на статистиката-се определя различно в Б-я.Общата теория на стат.е функционална методология.Тя дава необходимите научни знания за същността,организацията и методите на стат.изследвания на св-та и стохастичните закономерности на масовите явления и процеси,обхванати в съвкупности,независимо от тяхната природа.Включва следните научни знания:1) разработва с-мата от понятия и категории на стат.наука;2) изяснява същността,логиката и условията за приложение на стат.метод;3) разглежда принципите,изискванията и подходите за планиране,организация и провеждане на стат.изследвания и т.н.Статистическа наука-обект на стат.като наука са масовите явления,събития и действия на човешкото общество в неговата природна среда.Стат.като наука включва една функционална обща теория (теория и методология за съвкупностни изследвания) и множество предметни метастатистически теории,чрез които тя се свързва с изследванията в различни области на човешкото знание.Стат.като наука чрез предметните си теории от една страна осигурява съвкупностна инф.и възможности за нейния анализ за масовите явления и процеси,обхванати в съвкупности за дадено място и време.От друга страна чрез теоретично осмисляна на получените експериментални резултати стат.развива и обоготява своята философия,логика и методологическо богатство.На съвременния етап стат.като наука включва съвкупност от научни дисциплини.Те са обща теория на стат.,икон.стат.социална стат.,демографска стат.и т.н .Статсистическа практика-обхваща дейността главно на държавни органи по организиране и провеждане на стат.изучавания.Първото извънведомствено стат.учреждание е създадено през 1841г. в Белгия по настояване на А.Кетле.Това е централната стат.комисияс седалище в Брюксел.Създаването на стат.държавни инстируции свидетелства за висока оценка на значението на стат.при управлението на държавата.За усъвършенстване на стат.практика голяма роля са изиграли международните стат.конгреси,организирани по инициатива на А.Кетле.Само той организирал 8 международни конгреса,някои от тях са:в 1853г.(в Брюксел),1855г.(Париж),1857(Виена) и т.н.Благодарение на международните стат.конгреси се постига:1)сливане на стат.наука с практиката;2) значително се усъвършенства организацията на държавните стат.институции в Европа;3)разпространяват се стат.знания;4) появяват се стат.годишници и се развива стат.на международните сравнения.На 25 юни 1880г.с Указ се създава стат.организационно отделение към министерството на финансите.Това е началото на българската държавна стат.През 1897г.се приема Закон за дирекцията на стат.в България.Той е ревизиран през 1910г. в Закон за Главната дирекция на стат.и действува до 1946г.С приемането на Закона за стат.,през 1992г. се постави начало на цялостната реформа в стат.с-ма по отношение на предметната ориентация,методологията и организацията и стат.изследвания,инф.технологии и инф.обслужване на икон.и обществото при новите форми и механизми на упревлението.Институционализацията на стат.е свързана с изучаване на влиянието на институциите (организации,правни норми,стандарти и др.)и на технологиите (натрупани знания,производствен и технологически опит)в/у методологията за производство и анализ на стат.информация за икон.
2. Статистическо изучаване
Определение-стат.изучавания се извършват в всиюки области на;икономиката,социалната сфера,населението и околната среда.Те са свързани с упр-то на политически живот и държавата в условията на гражданското общество.Предмети на стат.изучавания могат да бъдат масови явления в институционалните сектори на националната икономика.Те са:нефинансови и финансови пред-тия.,органи на държавно управление,нетърговски организации,които обслужват домакинствата,а също и сектор др.страни.Видове стат.изучаване-в зависимост от времето биват текущи(се извършват непрекъснато по установена програма и организация) и еднократни(се организират и провеждат по твърде широка програма за получаване на подромна инф.за явленията,текущото изучаване на които не е възможно или не е целесъобразно.Особеното е,че за всяко еднократно стат.изучаване се съставя етделна програма ,организира се наблюдението,правят се групировката и анализър и с това изучаването се приключва).В зависимост от обхвата се делят на изчерпателни(обхващат всички единици,чрез които се проявяват дадените масови явления) и частични(обхващат само част от единиците на съвкупността.Те могат да бъдат репрезентативни и нерепрезентивни).Друг вид частично изучаване е изучаването на основния масив.При него малка част от съвкупноста не се обхваща,но това не влияе в/у крайните резултати.Отнасят се още т.нар.заместители на стат.изучаване:стат.оценка,стат.монография и стат.анкета.Стат.изучаване биват първични(са тези,които се планират и организират с стат.цел за потребностите на упр-то.) и вторични(са тезипри,които се използват първични сведения за отделните единици,събирани с нестатистическа цел).Статистически понятия.Стат.съвкупност-е осоновно понятие в стат.наука.Тя има материално-веществено съдържание за реалните масови явления и процеси.Означава се с симвила "G".Стат.съвкупнос е цяло от множество самостоятелни материално-веществени елементи,обединени по общ признак,които са свързани с случайни,причини или целесъобразни връзки при изучаване на институц.масови явления,събития и действия във времето и пространството.Стат.съвкупности могат да се класифицират от различни гледни точки:1) По съдържание на единиците от които са съставени съвкупностите биват за масови явления,действия и процеси,свързани с лица,вещи,услуги и др.2) По време на изучаване съвкупностите са статични и хронологични.От своя страна всяка една от тези групи включва моментни,периодни и балансови съвкупности.3) По пространствен обхват съвкупностите биват общи,частични и представителни.4) По вид на дефиниционните признаци(количествени признаци,качествени признаци и за количествени и кашествени признаци).5) По брой дефиниционните признаци(едномерни,двумерни и многомерни).6) По видимост на единиците стат.съвкупности са видими и невидими.Стат.единица може да е физическа делима.Нейното разделяне води до дефинирането на друга стат.единица,а следователно и на др.съвкупности.Също така стат.единица може да не бъде физическа единица,а някакво събитие или случай.Стат.признаци-понятие,което изразява св-во или качествена особеност на стат.единица.При всяко конкретно стат.изучаване се определят стат.признаци,които ще се наблюдават,за да се постигнат целите и задачите на изучаването.Стат.признаци имат различен х-р.но могат да се класифицират:1) Най-важното разграничение на стат.признаци е на вариационни(са тези чиито определения се изразяват с числа в съответна мярка) и категорийни,атрибутивни(са признаци,които се хар-рат словесно,описателно).2) В зависимост от това,дали определенията на признаците при отделните единици се променят с течение на времето,или остават неизменни,признаците се делят на постоянни(пол,роден езики др.) и непостоянни(работна заплата,семейно положение и др).3) В функционално отн-ние стат.признаци се делят на факторни и резултативни.4) Могат да бъдат всеобщи,когато се отнасят за всички единици на съвкупността,и частни.5) Когато се отнасят за хора,стат,признаци могат да се подразделят на естествени(възраст,пол и др) и социални(професия,образование и др).Измервателни скали-в съвременната теория на стат.скалирането е едно от важните предпоставки за разширяване приложението на ефикасни методи за анализ.Най-често в стат.изследвания се прилагат номиналнаскала(обектите са класифицирани,класовете са означени с номера,това,че номерът на един обект е по-голям или по-малък от друг,нищо не говори за св-та на обектите с изключение на това че те се различават:примери:раса,пол и др.),ординална(присвоените на предметите съответни числени значения,отразяват кол-во на св-ва;равните разлики на числата не означават равни разлики в кол-та на св-та.),интервална(съществува единиза на измерване,с нея предметите могат да се подредят и да им се препишат числа,равните разлики м/у числата отразяват равни разлики м/у измерваните кол-ни св-ва на предметите.) и относителна скала(числата присвоявани на предмети,притежават всички св-ва на обектите на интервалната скала;на относителна скала съществува абсолютна нула;значенията на нулата показват за липса на оценяваното св-во;ръст,тегло време и др).
3. Етапи на статистическото изучаванеобхваща 5 етапа.Те са:идентификация на предмета на стат. Изучаване:стат.наблюдение;стат.групировка и сводка;стат.анализ;стат;продукт.Идентификасция на предмета на стат.изучаване.Тя предтавлява в широк смисъл на думата обширна с-ма от научни знания,свързана с предмета на стат.изучаване и с стат.инф.за потребностите на управлението ,бизнеса и изследователската дейност и нейния анализ за разкриване на стат.закономерност.При идентификацията на стат.изучаване на масовите явления се разработка теоретичен модел.На негова основа се проектира емпиричен модел.Той се експриментира в условия,близки до реалните.Получава се верифициран емпиричен модел.Така например общи теоретичен модел на икон.е с-мата на националните с-ки.Емпиричният модел на конкретни изследвания за производство на числена инф.за управлението и т.ч на икон.винаги включва съставяне на програма и план на стат.изучаване.Планът на стат.изучаване съдържа конкретни въпроси на организацията му през отделните фази и преди всичко въпросите нха организацията на стат.наблюдение.Експериментите на емпиричните модели се основават на разработка на пилотни проекти,с цел постигане на хармонизация и методологическа съвместимост на стат.изучавания в Б-я с тази от Европейския съюз.
4. Статистическо наблюдение
Стат.наблюдение се прилага в 2 основни форми:стат.отчетност(е основна форма на стат.наблюдение.Тя е ппавнорегламентирана и има задължителен х-р.) и специално организирани наблюдения(имат за цел да обхванат явления,които не се наблюдават,чрез стат.отчетност.Те се провеждат еднократно или периодично през определени интервали от време).Едини9цата на наблюдението е онази клетка,от който се получават сведенията за стат.едници.Тя може да съвпада или да се различава от стат.единица.При стат.отчетност единица на наблюдението е стопанската или др.организация,който е задължена да представя стат.данни в съответни формуляри или по друг начин.Порадо това се нарича отчетна единица.Времето на наблюдение при стат.отчетност и при специално организираните стат.наблюдения се определя различно.При стат.отчетност трябва да се определи преди всичко периодичността.Има месечна,тримецечна,полугодишна и годишна отчетност.Периодът на регистрацията включва продължителността на времето,през което се записват по определен начин сведенията за стат.единици.Мястото на наблоюдението обикновено се свързва с териториалния му обхват и мястото на регистрацията .При големи съвкупност,например при преброяването на населението,мястото на регистрацията съвпада с местоположението на единиците на наблюдението.Органи на наблюдението са всички лица,които са подбрани и назначени за провеждане на стат.наблюдение.Регистрацията на сведенията за стат.единици зависи от вида на наблюдаваната съвкупност,х-ра на тстат.единица целта на изучаването и пр.При периодични съвкупности който наблюдават чрез стат.отчетност,регистрацията се извършва практически текущо при възникване на случаите.Самонаблюдението е метод при който отделните лица-единици на наблюдението сами дават сведения и в много случаи сами регистрират.При кореспондетския метод отделни лица-специалност в съответната област,изпълняват ролята на кореспонденти на стат.органи и дават сведения за стат.единици.Експедиционният метод се състои в изпращане специално под готвени за даденето наблюдения лица,които регистрират на място сведенията.Систематични грешки са тези които изменят истинските определения на признаците в една посока.Случайни грешки са тези,които при една част от единиците увеличават истинските значения на признаците,а при друга част ги намаляват.Съзнателните грешки възникват при преднамерено скриване на истината.Причина за това могат да бъдат съображения да не се накърнят лични интереси или стремежът да се получи материална или морална облага.Несъзнателните грешки се допускат при неневнимание,незнание,забравяне на факти и събития и др.Без да се допуска преднамерено укриване на истината.Контролът в/у достоверността на сведенията бива превантивен и последващ.последващият контол се прави след завършване на регистрацията на сведенията и след като са събрани вече стат.формуляри.Проверката на сведенията бива формална,логическа и аритметична.
5. Статистически групировки и обощения
Стат.групировка не е някаква техническа операция само за обобщаване на единичните сведения а съществен подход в процеса на стат.познание.Познавателната същност и съдържателната логика на стат.групировка се обхваща с 3 основни процедури.Формиране на групите по подбраните признаци.Това,както беше подчертано е най-важният момент при групировката.Отнасяне на отделните единици на съвкупността към обособените групи според конкретните значения на групировъчния признак и записване на общия брой на единиците за всяка група.Определяне чрез сумиране или други аритметични действия на съответните абсолютни стат.величини,отнасъщи се за отдделните групи това за вариационните признаци може да бъде сумата на значенията за единиците на всяка група.;Вариационната групировка се прави по значенията на вариационен признак.Когато тези значения са малко на брой всяко от тях може да служи като основа за образуване на група.При определяне ширината на интервалите се прилагат 3 принципа:Аритметичен(групите имат еднаква ширина на интервалите.Такива групировки се налагат често с оглед да се исзследват с определени методи някои закономерности в разпределенията),геометричен(ширините на интервалите се определят по геометрична прогресия т.е те нарастват или намаляват еднакво число пъти.) и целеви(при него ширината на интервалите на групите да се изхожда от реално съществуващата вътрешна структура на съвкупността и предварително формулираните цели и задачи на групировката).броят на единиците в отделните групи се наричат абсолютни честоти .Като резултат на вариационната групировка се получава емпирично разпределение по интервална скала.Категорийната групировка се прави по значенията на категорийни признаци.При малко на брой определения на признака всяко от тях може да служи за основание на група.В резултат на категорийната групировка се получава емпирично разпределение по номинална или ординална скала.Територалното групировка е необходима заизучаването на териториалното разположение на единиците на съвкупността.В нейната основа стоят някакви териториални еединици.Темпоралната групировка има за цел да се получи разпределение на единиците на дадена моментна съвкупност по време на тяхното възникване.В зависимост от броя на признаците по които се групират единиците на дадена съвкупност групировката бива единична и множествена.
6. Статистически анализ
В зависимост от познавателите цели и задачи стат.анализ бива описателен(се изчисляват производни величини с които се описват закономерностите на изследванато явление без да се търсят причините които са ги породили.),диагностичен(се разкриват и изследват вътрешните причини породили варирането на единиците по значенията на дадените признаци или промяната в развитието на явлението и т.н),прогностичен(се правят предвижвания за бъдещето развитие и изучаваното явление) и номографски.Могат да се очертаят 3 основни направления на стат.анализ.1)Стат.анализ на разпределението на единиците на съвкупностите по значенията на интересуващите ни признаци.Той има за цел установяване центъра на разпределението,степента на разсейването Закона на разпределението и т.н.2) Стат.анализ на динамиката на явленията при него се измерва скоростта на развитието в времето основната тенденция сезоните и цикличните колебания ритмичността в развитието и т.н.3) Стат.анализ на зависимости м/у явленията.при него се моделира и измерва взаимната връзка м/у явленията с помощта на съответни методи.
7. Статистически продукт
В резултат на всяко стат.изучаване на петия му етап се получава краен стат.продукт.Той включва числена инф.от обобщени данни,знания резултат от аналитична дейност и стат.услуги.Структуроопределящо значение в стат.продукт има числената инф.Тя може да бъде публикувана в издания на НСИ и непубликувана в стат.архив,но също да е резултат от работат на неправителствени егенции.Поради всичко това и главно за задоволяване потребностите на управлението са необходими постоянни стат.изучавания,които да обхващат много явления от икон.и социалната действителност.Те трябва да се провеждат възоснова на научни принципи от специализирани кадри.Абсолютни стат.величини се получават в резултат на стат.наблюдение групировка и сводка.С абсолютните стат.величини се изразява общият обем на дадена стат. Съвкупност или на нейна част.или пък различията ,които съществуват м/у обемите,равнищата и др.в стат.съвкупности и подсъвкупности .Абсолютните стат.величини са винаги наименувани съобразно с природата на обекта или явлението,което се подлага на стат.изучаване.Абсолютните стат.величини могат да бъдат и условни величини.УСловните измервания са разновидност на натурлните и изразяват обемите,равнищата и др,към избрана условна единица.Абсолютните стат.величини могат да бъдат единични(се тнасят за отделната единица и чрез тях се обхващат индивидуалните особености на масовите явления и процеси) и сумарни (се получават чрез обобщаване на индивидуалните величини и се отнасят за цели стат.съвкупности или за нейни отделни части).С помощта на абсолютните стат.величини се изразяват обеми,равнища и маси.Обемите изразяват брой на единиците на стат.съвкупност или количествения размер на массовите явления.Равнищата са определения на вариационния признак на единицата.Масите се получават от обемите и равнищата като се сумират техните произведения.Относителни стат.величини могат да се получават както едноименни,така и от разноименни абсолютни величини.относителните величини се изразяват в коифициети,проценти,промили. Т.н.По своя х-р и познавателно значение относителните величини изразяват различни съотнояения които могат да бъдат обединени в следните групи:1) относителни величини на структура ,относителни величини;2) Относителни величини на динамика;3) Относителни величини на интензивност,и 4) Кординационни относителни величини .
8. Средни величини - Статистическа средна величина е характеристика, която се отнася до статистическата съвкупност като цяло, нейната функция е да покаже това което е типично, характерно, закономерно за дадената съвкупност и респективно за нейните единици. В този смисъл средната скорост с която едно тяло изминава разстоянието от точката А до точката Б не е средна статистическа величина, тъй като характеризира само един отделен случай.Тази средна не изразява никаква закономерност.Точно поради тази причина средните статистически величини би трябвало да се изчисляват от сравнително еднородни статистически съвкупности.
Средните статистически величини се разглеждат от различна гладна точка и в този смисъл те се подразделят на два основни дяла:
-варационни средни характеризират варационни статистически редове. Те от своя страна се подразделят на алгебрични и неалгебрични. Алгебричните на свой ред се подразделят на: средна аритметична; средна хармонична; средна геометрична; средна квадратична; средна кубична. Всяка от алгебричните средни може да бъде разглеждана като претегляна и непретегляна. Неалгебричните средни се отличават от алгебричните по това, че при тяхното изчисляване не участват всички членове на реда, а само част от членовете. От този вид средни ще разгледаме само медианата и модата (доминантата).
-хронологични средни характеристики свързани с развитието на явленията, те са средни във времето.
9. Алгебрични величини - алгебрични средни - при тяхното изчисляване участват всички индивидуални значения на признака; те могат да бъдат изчислявани само при количествени признаци; основен представител е средната аритм.
- индив.знач. = значението на отделна единица от съвкупността
- средна аритм. = това е сумата от всички значения от признака / от всички единици от съвкупността, разделена на броя
- средна хармонична - предназначена да осреднява реципрочни величини
- средна квадратична - предназначена да осреднява квадратни (x2) величини
- средна кубична - предназначена да осреднява кубични (x3) величини

:!: всички средни осредняват АБСОЛЮТНИ величини
:!: относителни величини се осредняват със средна геометрична

** техники ** начин за изчисляване **

А) претеглени величини

Б) непретеглени величини

Средна аритметична величина
Тя е най-често употребяваната величина в статистиката, тъй като дава характеристиката на средното равнище по даден вариационен признак на единиците от съвкупността.
В зависимост от това дали е извършена групировка на данните тя бива непретеглена (когато данните не са групирани) и претеглена (когато данните са групирани).
Непретеглената средна аритметична величина се изчислява по следната формула:

Претеглената средна аритметична величина се изчислява по формулата:
,

Когато статистическите данни са подредени в интервален вариационен статистически ред, е необходимо за всяка формирана група да се изчислят средите на интервалите. Във формулата за средната аритметична претеглена величина те приемат значенията на xi.
Формулата придобива следния вид:

Средна хармонична величина
Тази величина се изчислява в някои специфични случаи - когато съществува обратна зависимост осредняваната величина и обуславящото я свойство. Поради това тя се изчислява от реципрочните стойности на осредняваните величини.
Непретеглената средна хармонична величина има следната формула:

9.3. Средна квадратична величина
Средната квадратична величина се използва, когато във вторите степени на осредняваните величини съществува строго определена зависимост. Тя се използваза изчисляване на средна страна на квадрат и среден радиус на окръжност. Формулите за изчисляването й са следните:
Непретеглена средна квадратична величина:



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Разработени теми по статистика 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.