Неравенство на Чебишев


Категория на документа: Икономика


От това следва исканото.

Второ неравенство на Чебишев: Нека Х бъде случайна величина. За всяко положително число а е справедливо неравенството

Това неравенство се е съдържало в работата на Чебишев " За средните величини", въведено от Росийска академия на науките на 17.12.1866 година и публикувано в следващата година.

За доказване второто неравенство на Чебишев щв разгледаме случайната величина У = (Х - М(Х))2 . Тя е неотрицателна и затова, за което и да е положително число b, както следва от първото нравенство на Чебишев, е справедливо неравенството
.
Ще поставим b = a2. Събитието {Y>b} съвпада със събитието {|X - M(X)|>a}, а затова

, което трябваше да се докаже.

Пример: Мовем да отбележим неотрицателна величина Х и положително число a така, че първото неравенство на чебишев се обръща в равенство.

-Достатъчно е да разгледаме . Тогава М(Х) = а, М(Х)/а = 1 и Р(а>a) = 1, т.е. P(X>a) = M(X)|a = 1.

Следователно, първото неравенство неравенство на Чебишев в неговата обща формолировка не може да бъде увеличено. Въпреки това, за по-голямата част от случайни променливи, използвани при вероятно статистическо моделиране на реалните явления и процеси, на левите части на неравенството на Чебишев много малко съответства на десните части.

Използвана литература:
1. Вероятности и статистика-основни факти А.И. Орлов.

2. Научна библиотека на избрани естествено-научни издания.





Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Неравенство на Чебишев 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.