Методи за решаване на нелинейни оптимизационни задачи. Mетод на релаксация.


Категория на документа: Икономика


Тема 16
Методи за решаване на нелинейни оптимизационни задачи. Метод на релаксация
Алгоритъма на метода е следният:
1. Изчисляват се производните на целевата функция
δRδxi в началната точка на x(0) и се проверява критерия за спиране на търсенето.
2. Избира се управляващия параметър xm с максимална по абсолютна стойност производна, по който целевата функция се изменя най- бързо: δRδxm(p) = maxi δRδxi
3. Всички управяващи параметри, с изключение на xm се приемат равни на началните им стойности.
4. Локализира се максимума по xm
5. След локализиране на максимума по параметър новата точка се приема за начална и алгоритъма се поставя в т.1.
Така описаната процедура се повтаря, докато не бъде изпълнен критерий за спиране на търсенето на оптимума. За такъв критерий може да се избере достигането на такава точка, при движението от която по всяко осево направление, намаление на целевата функция не се извършва .
i=1n∂R∂xi)2≤ε

ε е малко положително число. При ε →0 условие за равенство на нула на производните в точката на екстремума. Оптимума е стъпково и търсенето ще завърши в област около точката, която ∂R∂xi=0 .
При малки параметри hi броят на итерациите за достигане на екстремума силно нараства и това изисква много изчисления на целевата функция.
При голям параметър на стъпката hi в областа на максимума ще възникнат "прескачания" особено алгоритми с автоматично изменение на параметъра на стъпката.
Ако стъпката в осово направление е удачна, параметърът hi се запазва. При неудачна стъпка той се намалява 2 пъти. Когато параметрите на стъпката станат по- малки от предварително зададените: hi min ( i=1,2 ..., n)
За по- бързото движение в област далеч от оптималната, може да се използва алгоритъм , предвижващ и увеличение на hi . Ако три последователни стъпки са били удачни ,hi се увеличава 2 пъти, ако последната е била неудачна, hi се намалява 2 пъти и hi остава непроменен при всичко други ситуации.
Може да се получи засядане далеч от екстремума, поради преждевременното изпълнение на критерия за спиране на търсенето. Съществена особеност на метода на релаксацията представлява зависимостта на времето на търсене от разположението на целевата повърхнина спрямо координатната система.





Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Методи за решаване на нелинейни оптимизационни задачи. Mетод на релаксация. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.