Курсова работа по иконометрия


Категория на документа: Икономика


* Оценките на стандартните грешки на параметрите са погрешни, защото те се изчисляват с предположението за постоянство на дисперсиите в остатъчните елементи.При наличие на хетероскедастичност,дисперсиите на оценките са изместени,в следствие на това,че остатъчната дисперсия,която се използва при оценка на стандартната грешка на параметрите, също е изместена.
* Изводите на значимостта и доверителните интервали на параметрите, както и за адекватността на модела,основаващи се на / или /F- критерия са ненадеждни.Това се дължи на факта, че стандартните грешки са занижени, а емпиричните значения на критериите - завишени.В резултат е възможно параметрите да се възприемат за съществени, макар в действителност те да не са такива.

Диагностициране на хетероскедастичността
Диагностицирането на хетероскедастичността може да се определя по различни начини и с различни критерии.Най-известните са:графичен анализ на случайните отклонения,рангов корелационен коефициент на Спирман,критерий на Парк,критерий на Глейзер,критерий на Голдфелд-Квант,критерий на Броуш-Паган,критерий на Бартлет,критерий на Уайт. Проверката за наличие на хетероскедастичност с отделните критерии се извършва по познатата логика. Дефинират се две хипотези - нулева и алтернативна. Нулевата хипотеза твърди, че моделът е хомоскедастичен и се дефинира като H0: σ12 = σ22 = ...σn2 .
Алтернативната хипотеза твърди, че моделът е хетероскедастичен, т.е.
H1: σ12 σ22 ...σn2. На проверка се подлага нулевата хипотеза чрез изпозлването на t,X2 или F критериите. Повечето критерии са предназначени за използване в ситуации, при които има определени аириорни предположения за характера на хетероскедастичността. Изключение от това правило прави само критерият на Уайт.
В основата на критерия на Уайт (White) стои предположението, че хетероскедастичността в модела се свързва със значенията на факторните променливи, а от тук, тя логично следва да се отразява в остатъчните елементи на регресията в иходящия модел, получен с използването на МНМК. Проверката на нулевата хипотеза се осъществява без необходимост от предположения относно структурата на хетероскедастичността. Етапите при използването на критерия са следните:
1. Върху първоначалните данни за y и x се прилага регресионен анализ, основан на обикновения МНМК и се определят квадратите на отклоненията ei2 = (yi - ŷi)2 .
2. Оценката на параметрите на спомагателно регресионно уравнение. Внего като резултативен показател се използват квадратите на остатъците ei2, получени през първия етап, а като факторни променливи X и X2. При многофакторни модели, освен квадратите на факторните променливи, се използват и техните произведения.
3. Проверка на общата значимост на уравнението с помощта на
X2- критерия. Емпиричното значение се определя като произведение от броя на наблюденията и коефициента на определението в спомагателното уравнение (Xe2 = nr2). Теоретичното значение на хи-квадрат критерия при степени на свобода, равни на броя на променливите в спомагателното уравнение. Ако емпиричното значение е по-голямо от теоретичното, нулевата хипотеза за наличието на хомоскедастичност се отхвърля, т.е. на лице е хетероскедастичност.
Основното предимство на критерия е неговата универсалност. Ако обаче се отхвърли нулевата хипотеза, критерият на Уайт не дава указания за функционалната форма на хетероскедастичността. Единствената възможност за корегиране на определената с този критерий хетероскедастичност е да се използва стандартната грешка на Уайт, с която се коригира изместената стандартна грешка на параметрите, получена с обикновения МНМК.

Критерият на Броуш-Паган, или известен още като Брюш Пеган (Breusch-Pagan), се използва за проверка на хетероскедастичността в остатъчните елементи, получени чрез линеен регресионен модел. С него се тества зависимостта на вариацията на остатъчните елементи от величините на зивисимите променливи.
Алгоритъмат при изчисляването му е сходен на този при изчисляването на критерия на Уайт. Етапите са следните:
1.Върху първоначалните данни за резултативната и факторните променливи се прилага регресионен анализ, основан на обикновения МНМК и се определят квадратите на отклоненията ei2=(yi-ŷi)2.
2.Оценката на параметрите на спомагателно регресионно уравнение. В него като резултативен показател се използват квадратите на остатъците ei2, получени през първия етап, а като факторни променливи съвкупността от първоначалните факторни променливи.
3.Проверката на общата значимост на спомагателното уравнение с помощта на Х2- критерия.
Емпиричното значение се определя като произведение от броя на наблюденията и коефициента на определението в спомагателното уравнение (X2e=nr2). Теоретичното значение на хи квадрат критерия се определя в зависимост от възприетото равнище на значимост и степените на свобода,равни на броя на промените в спомагателното уравнение. Ако емпиричното значение е по-голямо от теоретичното, нулевата хипотеза за наличието на хомоскедастичност се отхвърля, т.е. налице е усновна хетероскедастичност (conditional heteroscedasticity). В такива ситуации коригирането на хетероскедастичност се извършва, като се приложи метода на Хансен за корегиране на стандартната грешка на оценките или чрез извършване на съответните промени в модела (повторна спецификация).
При използването на ранговия коефициент на Спирман като критерии за разкриване на хетероскедастичността се предполага, че между абсолютните значения на отклоненията и равнищата на х съществува корелационна зависимост. За да се приложи коефициентът, предварително трябва да се ранжират абсолютните значения на отклоненията, получени чрез МНМК и значенията на факторната променлива. Върху получените рангове Rx и Re се прилага познатият от общата теория на статистиката рангов корелационен коефициент:

Където:
-di-Е разликата между ранговете Rx и Re;
-n-Броя на наблюденията.
Проверката за нулевата хипотеза се установява с помоща на t- критерия на Стюдънт при малък броя на наблюденията или с z-критерия при голям брой на наблюденията.
Теоретичното значение на t- критерия се определя от равнището на значимост и степените на свобода, които се изчисляват като разлика между броя на наблюденията и 2 (ta, n-2). Теоретичното значение на z- критерия зависи само от равнището на значимост, като при α=0,01 zt=2,58, а при α=0,05 zt=1,96. Като емпиричното значение на критерия е по-малко от теоретичното, се приема нулевата хипотеза. Обратно, ако емпиричното значение е по-голямо от теоретичното, е на лице хетероскедастичност.

Критерия на Парк (Park) допълва графичния метод с определени формални зависимости. В основата му лежи предположението, че дисперсията на случайните отклонения Ϭi2=Ϭ2(ei) е функцията от i- то значение на обясняващата променлива xi. Етапите при използването на критерия са следните:
1.Ивършва се регресионен анализ с помоща на уравнението у=α+bxi+ei.
2.Изчисляват се логаритмите на квадратите на отклоненията.
3.Извършва се регресионен анализ със спомагателното уравнение ln ei2=α+βln xi+vi
4.Проверява се статестическата значимост на параметъра β като се използва t-критерия на Стюдънт:
te= β / μβ
5.Определя се теоретичното значение на t-критерия, в зависимост от равнището на значимост от приетото равнище на значимост и степените на свобода =n-2.
6.Ако te>tm ,β е статестически значим и е налице зависимост между ln ei2 и ln xi , т.е съществува хетероскедастичност.

Критерият на Глейзер (Glejser) е аналогично на критерия на Парк, но го допълва с анализа на други (евентуално по-подходящи) зависимости между дисперсията на отклоненията и зависимата променлива.
С него се оценява регресионната зависимост между абсолютната стойност на отклоненията |ei| и значенията на променливата хi. Последната се представя със следния общ вид на спомагателното регресионно уравнение:
|ei|=α+βxik +vi.
При промяната на степенния показател к се получават различни функционални форми. При к=1 е налице праволинейна функция, при к= -1-хипербола, при к=1/2 - |ei|=α+β√xi и т.н. Проверката за наличие на хетероскедастичност отново се свързва със статестическата значимост на регресионните параметри α и β. Ако се окаже,че параметърът α е статестически незначим, α β -статестически значими, е налице чиста хетероскедастичност. Ако и двата параметъра са статестически значими, хетероскедастичността е сменена.

Критерият на Голдфелд-Квант (Golfeld-Quandt) се използва когато има основание да се предполага, че отклоненията са разпределени нормално, а между дисперсията на случайните отклонения и независимата променлива има пряка (полужителна) зависимост.
Етапите при проверката за хетероскедастичност са следните:
1.Подреждане на значенията на фактора xi , по оношение на който има подозрения за хетероскедастичност, във възходящ порядък.
2.Ранжираните наблюдения в извадката се разделят на три под-съвкупности в съотношение (n-2)/2, k, (n-k)/2. В по-нататъшния анализ участие вземат първата и третата подсъвкупност, състоящи се от еднакъв брой наблюдения. Междинна част от наблюденията трябва да хваща не по-малко от една четвърт от всички наблюдения (к≈n/4) , като n-k/2 >р , където р е броя на оценяваните параметри. При обикновена регресия на Голфелд Квант предлагат пти n=30, к=8, а при n=60, k=16.
3.За всяка от първата (с малките значения) и третата подсъвкупности (с големите значения) се извършва самостоятелен регресионен анализ за зависимостта между резултативната и факторните променливи.
4.За двете подсъвкупности се изчисляват остатъчните дисперсии като отношение на квадратите на отклоненията между фактическите и изгладените значения и степени на свобода.
5.Изчислява се емпиричното значение на F-критерия като отношение на дисперсиите в двете подсъвкупности:
Fe= S3 / S1




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Курсова работа по иконометрия 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.